Vad är skillnaden mellan en punkt och en punkt (matematiskt)?


Svar 1:

Vad är skillnaden mellan en punkt och en punkt (matematiskt)?

En prick är ett fysiskt objekt, inte ett matematiskt objekt. En prick har en storlek och är ungefär cirkulär, men storleken är inte definierad. Det är ett luddigt koncept; hur stort måste det vara innan det inte längre är en prick utan en fläck? En hur oregelbunden kan en prick vara?

En punkt är ett matematiskt objekt i geometri. Den har en position men ingen storlek. Det har ingen definition eftersom inget av matematikens grundläggande objekt har en definition. Geometriens axiomer ger förhållanden mellan och egenskaper hos odefinierade termer som punkt, linje och plan.


Svar 2:

(1) Smarta svar: en "punkt" är en decimalpunkt; en "punkt" är en operatör - "punktprodukten".

(2) Rimligt svar: en "punkt" är en geometrisk konstruktion. Euclid säger att det är något med “inga delar” - men det är lättare att tänka på det som en position - ett EXAKT läge - på en 2D-yta, den plats som definieras av en x-koordinat och en y-koordinat. Det har ingen fysisk existens. En "prick" kan betraktas som en symbol gjord av en penna på ett papper: det kan vara perioden i slutet av en mening, eller "punkten" över ett "i", eller till och med matematisk, som symbol för ett derivat i Newtons notation.